Halaman
Bab VBarisan dan DeretBilanganApa yang akan dipelajari pada bab ini?A.Pola BilanganB.Barisan BilanganC.Deret BilanganSetelah mempelajari bab ini, kamuakan mampu untuk:a. mengenal barisan aritmetika danbarisan geometri,b. menentukan suku ke-n daribarisan aritmetika dan barisangeometri,c. mengenal deret aritmetika dangeometri, sertad. menentukan jumlah n sukupertama dari deret aritmetika danderet geometri.Sumber: Dokumen Penerbitsumber: www.static.flickr.comSumber:Dokumen PenerbitCoba kamu jatuhkan sebuahbola dari ketinggian tertentudi atas permukaan tanah yangrata. Bola tersebut akanmemantul kembali ke atas,namun dengan ketinggian yanglebih rendah daripadaketinggian semula.Apabila perbandingan antaraketinggian bola saat ini danketinggian bola sebelumnyatetap, maka kamu dapatmenghitung panjang lintasanbola dari awal dijatuhkanhingga bola berhenti denganmenggunakan deret geometri.Bagaimanakah caranya?Pelajari bab berikut untukmendapatkan jawabannya.Tujuan Pembelajaran:Sumber:Dokumen Penerbit
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX138Kata KunciPada bab ini, kamu akan menemukan istilah-istilah berikut.•barisan aritmetika•suku ke-n•barisan geometri•jumlah n suku pertama•deretPeta KonsepBarisan dan Deret BilanganmembahasPengertian1. Menentukan panjang lintasan.2. Menghitung bunga bank.BarisanDeretterdiri atasmanfaatGeometriUn = a + (n – 1)bUn = arn – 1terdiri atasGeometriSn = rrn––11jumlahn suku pertamarumus suku ke-nrumus suku ke-nAritmetikaPengertianAritmetikaSn = 2n(a + Un)
Barisan dan Deret Bilangan139Uji PrasyaratUji Prasyarat MatematikaA. Pola BilanganKamu tentu sering melihat benda-bendayang membentuk suatu keteraturan dalamkeseharianmu. Coba kamu perhatikanpakaian batik. Kamu dapat melihat adanyapengulangan gambar batik secara teratur.Keteraturan seperti itu dapat pula kamutemukan dalam matematika. Misalnya,keteraturan dalam bilangan dan keteraturandalam geometri, seperti yang dapat kamutemukan pada kegiatan berikut.Tujuan:Menemukan pola bilangan pada lingkaran.Kegiatan:1. Lukislah sebuah lingkaran pada buku latihanmu. Kemudian,tentukanlah dua titik pada lingkaran tersebut.2.Hubungkanlah kedua titik tersebut sehingga didapat sebuah talibusur.3. Ulangi langkah-langkah pada Kegiatan (1) dan Kegiatan (2) untuktiga titik pada lingkaran. Kamu menemukan bahwa kamu dapatmembuat tiga tali busur apabila diberikan tiga titik pada lingkaran.Sebelum membahas materi barisan dan deret bilangan, terkalah tiga bilanganberikutnya dari urutan bilangan berikut.1. 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...2. 25, 19, 13, 7, 1, –5, ...3. 5, 10, 15, 20, 25, ...4. 3a, 5a, 7a, 9a, ...5. (3b – 2c), (4b – c), 5b, (6b + c), ...Sumber:www.mvsarongs.comGambar 5.1Motif yang terdapat pada batik merupakan contohketeraturan.Eksplorasi 5.1
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX1404. Lakukan hal yang sama untuk empat titik dan lima titik. Kemudian, lengkapilah tabelberikut pada buku latihanmu.Pertanyaan:1. Apakah kamu menemukan keteraturan yang terdapat pada banyaknya tali busur yangterbentuk? Seperti apakah bentuk keteraturan tersebut?2.Apakah kamu dapat menerka banyaknya tali busur yang terbentuk apabila terdapat tujuhtitik pada lingkaran?Setelah melakukan kegiatan tersebut, kamu akan menemukan bahwa terdapatketeraturan pada banyaknya tali busur yang terbentuk pada sebuah lingkaran. Keteraturantersebut merupakan contoh keteraturan pada susunan bilangan dan dinamakan polabilangan.Pola bilangan dapat diartikan sebagai susunan bilangan yang memiliki keteraturan.Dalam matematika, dikenal beberapa jenis pola bilangan, antara lain sebagai berikut.1. Pola Bilangan GanjilMisalnya, kamu membuat susunan berikut dengan menggunakan batang lidi.Coba kamu hitung banyaknya batang lidi yang diperlukan untuk membuat setiap bentuktadi. Ternyata, kamu memerlukan 1, 3, 5, dan 7 batang lidi untuk membuat setiap bentuktersebut. Bilangan-bilangan 1, 3, 5, dan 7 merupakan bilangan-bilangan ganjil. Dengandemikian, pola bilangan ganjil dapat kamu tuliskan sebagai 1, 3, 5, 7, 9, ...Tabel 5.1Banyak Titik pada LingkaranBanyak Tali Busur yang Dapat Terbentuk21334. . . .5. . . .
Barisan dan Deret Bilangan141Berdasarkan tabel tersebut, kamu dapat mencari urutan ke-n dari suatu pola bilanganganjil, yaitu 2n – 1.Urutan bilangan ke-n dari suatu pola bilangan ganjil adalah 2n – 1 dengan n bilangan asli.Sekarang, dapatkah kamu mencari jumlah dari suatu pola bilangan ganjil? Jumlahdari suatu pola bilangan ganjil dapat kamu hubungkan dengan luas persegi yangbersesuaian dengan urutan bilangan ganjil tersebut. Untuk lebih jelasnya, perhatikangambar berikut.Urutan1GambarBanyak LidiCara Memperoleh11 = (2 × 1) – 1233 = (2 × 2) – 1355 = (2 × 3) – 1477 = (2 × 4) – 1n2n – 12n – 1 = (2 ×n) – 1Tabel 5.2 1 persegi 3 persegi 5 persegi 7 persegi 9 persegiBagaimanakah rumus urutan ke-n dari suatu pola bilangan ganjil? Perhatikan tabelberikut.
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX142Pada gambar tersebut, terlihat bahwa terdapat pola persegi yang diarsir dan persegiyang tidak diarsir. Coba kamu hitung banyaknya persegi sesuai dengan urutan panah yangdiberikan. Ternyata, pola-pola persegi tersebut merupakan pola bilangan ganjil, yaitu1, 3, 5, 7, dan 9. Kemudian, hubungkan antara jumlah suatu pola bilangan ganjil danluas persegi yang bersesuaian seperti pada tabel berikut.1 3 5 7 9... suku2++++=nnTabel 5.3BanyaknyaBilangan(n)1PolaBilanganPola PersegiJumlahBilangan234SisiPersegiLuasPersegi511, 31, 3, 51, 3, 5, 71, 3, 5, 7, 911 + 3 = 41 + 3 + 5 = 91 + 3 + 5 + 7= 161 + 3 + 5 + 7+ 9 = 25123451 × 1 = 12 × 2 = 43 × 3 = 94 × 4 = 165 × 5 = 25dengan n bilangan asli.Pada tabel tersebut, terlihat bahwa terdapat hubungan antara jumlah suatu polabilangan ganjil dan luas persegi yang bersesuaian dengan pola bilangan tersebut. Dengandemikian, jumlah dari n bilangan ganjil pertama adalah n2. Dapat pula dituliskan sebagaiberikut.
Barisan dan Deret Bilangan143Contoh Soal 5.11. Tentukanlah jumlah dari 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19.2. Hitunglah jumlah dari 15 bilangan ganjil yang pertama.Penyelesaian:1. Perhatikan bahwa 1357 9111315171910 suku+++++ + + + + merupakan sepuluhbilangan ganjil yang pertama. Jadi, n = 10.Dengan demikian,1357 9111315171910 1001022+++++ + + + + = ==sukun2. Jumlah dari 15 bilangan ganjil yang pertama adalah 152 = 225.1. Perhatikan pola gambar berikut.a.Buatlah gambar ke-5 dan ke-6 berdasarkan pola tersebut.b. Berdasarkan gambar tersebut, buatlah pola bilangannya.c.Tulislah aturan untuk menjelaskan pola bilangan tersebut.d. Tentukan jumlah bilangan tersebut.2. Tentukan tiga suku berikutnya dari pola bilangan 15, 17, 19, 21, 23, ...3. Berapakah nilai n dari pola bilangan 27, 29, 31, n, 35?4. Tentukan jumlah dari 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17.5. Tentukan jumlah dari 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 +21 + 23.Latihan 5.1
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX1442. Pola Bilangan GenapPerhatikan urutan gambar berikut.••••••••••••••••••Banyaknya noktah pada gambar tersebut berturut-turut adalah 2, 4, 6, dan 8. Kamutentu telah mengenal bilangan-bilangan 2, 4, 6, dan 8 sebagai bilangan genap. Jadi,gambar tersebut merupakan contoh gambar yang menunjukkan pola bilangan genap.Bagaimanakah rumus urutan ke-n dari suatu pola bilangan genap? Coba kamuperhatikan tabel berikut.Tabel 5.4Urutan1GambarBanyak NoktahCara Memperoleh22 = 2 × 1244 = 2 × 2366 = 2 × 3488 = 2 × 4n2n2n = 2 ×n••••••••••••••••••••••
Barisan dan Deret Bilangan145Berdasarkan tabel tersebut, kamu dapat mencari urutan ke-n dari suatu pola bilangangenap, yaitu 2n.Urutan bilangan ke-n dari suatu pola bilangan genap adalah 2n dengan n bilangan asli.Jumlah dari suatu pola bilangan genap dapat kamu cari dengan menghubungkannyadengan luas persegi panjang.Perhatikan gambar di samping.Gambar tersebut menunjukkan polapersegi panjang yang diarsir dan yangtidak diarsir. Apabila kamu hitungmaka kamu akan menemukan bahwapola persegi panjang tersebut akanmembentuk pola bilangan genap,yaitu 2, 4, 6, dan 8. Adapun cara untukmenghitung jumlah suatu polabilangan genap dapat kamu lihat padatabel berikut.Tabel 5.524681++++ =+()...n sukunn dengan n bilangan asli. 2 persegi 4 persegi 6 persegi 8 persegiBanyaknyaBilangan(n)PolaBilanganPolaPersegi PanjangLuasPersegiPanjangUkuran Persegi PanjangLebarPanjangJumlahBilangan1221 21 × 2 = 222, 42 + 4 = 6232 × 3 = 632, 4, 62 + 4343 × 4 = 12+ 6 = 1242, 4, 6, 82 + 4454 × 5 = 20+ 6 + 8 = 20Pada tabel tersebut, kamu dapat melihat hubungan antara jumlah suatu pola bilangan genapdan luas persegi panjang yang bersesuaian. Kamu peroleh bahwa jumlah dari n bilangan genappertama adalah n(n + 1). Dapat pula kamu tuliskan dalam bentuk berikut.
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX146Contoh Soal 5.21. Hitunglah 2468...50 suku++++2. Tentukan jumlah sembilan bilangan genap yang pertama.Penyelesaian:1. Oleh karena terdapat 50 suku bilangan genap pertama yang harus dihitung makan = 50.Dengan demikian, 2468...50 suku++++= 50(50 + 1) = 50 × 51 = 2550.2. Jumlah dari sembilan bilangan genap yang pertama adalah 9(9 + 1) = 9 × 10 = 90.1. Tentukan tiga suku berikutnya dari pola bilangan 4, 6, 8, ....2. Tentukan tiga suku berikutnya dari pola bilangan 24, 26, 28, 30, 32,....3. Hitunglah hasil dari 2 + 4 + 6 + ... + 324. Tentukan jumlah dari 25 bilangan genap yang pertama.5. Tentukan banyaknya suku bilangan genap yang pertama jika jumlah suku-sukutersebut 156.3. Pola Bilangan SegitigaMisalnya, seorang pembuat batu bata menyusun batu bata yang telah dibuatnya sepertiberikut.Batu bata yang disusun pada gambar tersebut berturut-turut adalah 1, 3, 6, dan 10. Apabilakamu perhatikan, pola penyusunan batu bata tersebut akan menyerupai segitiga. Oleh karenaitu, pola bilangan yang bersesuaian dengan pola gambar tersebut dinamakan pola bilangansegitiga.Latihan 5.2
Barisan dan Deret Bilangan147Urutan ke-n dari suatu pola bilangan segitiga dapat kamu lihat pada tabel berikut.Setelah mengamati tabel tersebut, tentu kamu akan memperoleh kesimpulan berikut.Urutan ke-n dari suatu pola bilangan segitiga adalah nn+()12, dengan n bilangan asli.Tabel 5.6Urutan1GambarBanyak Batu BataCara Memperoleh111112=×+()2332212=×+()3663312=×+()410104412=×+()nnnnn2212+=+()Contoh Soal 5.31. Tentukanlah bilangan ke-6 pada pola bilangan segitiga.2. Tentukan suku ke-20 dari pola bilangan 1, 3, 6, 10, ....Penyelesaian:1. Bilangan ke-6 dari suatu pola bilangan segitiga bermakna n = 6, yaitunn+()=+()=×=1266 1267221.Dengan demikian, bilangan ke-6 dari suatu pola bilangan segitiga adalah 21.nn22+
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX1482. Suku ke-20 (n = 20) dari pola bilangan 1, 3, 6, 10, ... adalahnn() ( )+=+=×=1220 20 1220 212210.Latihan 5.31. Lanjutkanlah pola berikut hingga empat pola berikutnya.2. Tuliskan lima suku pertama dari pola bilangan segitiga.3. Tentukan bilangan ke-11 dari pola bilangan segitiga.4. Tentukan tiga suku berikutnya dari pola 6, 10, 15, 21, 28, ....5. Tentukanlah nilai n apabila urutan ke-n dari suatu pola bilangan segitiga adalah 153.4. Pola Bilangan PersegiSelain dengan pola segitiga, batu bata dapat pula kamu susun dalam pola berikut.Pada gambar tersebut, batu bata disusun dalam pola 1, 4, 9, dan 16. Bilangan-bilangan1, 4, 9, dan 16 merupakan bentuk-bentuk kuadrat dari bilangan-bilangan asli 1, 2, 3, dan 4.Oleh karena itu, pola bilangan tersebut dinamakan pola bilangan kuadrat atau lebih dikenaldengan nama pola bilangan persegi.
Barisan dan Deret Bilangan14924n4 = 2 × 2 = 22399 = 3 × 3 = 3241616 = 4 × 4 = 42n2n2 = n×nTabel 5.7Urutan1GambarBanyak Batu BataCara Memperoleh11 = 1 × 1 = 12Berdasarkan tabel tersebut, kamu dapat mencari urutan ke-n dari suatu pola bilanganpersegi dengan cara berikut.Urutan ke-n dari suatu pola bilangan persegi adalah n2 dengan n bilangan asli.Urutan ke-n dari suatu pola bilangan persegi dapat kamu lihat pada tabel berikut.Contoh Soal 5.41. Tuliskan pola bilangan persegi hingga suku ke-9.2. Tentukan urutan ke-25 dari suatu pola bilangan persegi.
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX150Penyelesaian:1. Pola bilangan persegi hingga suku ke-9 adalah sebagai berikut.1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.2.Urutan ke-25 (n = 25) dari suatu pola bilangan persegi adalah n2 = 252 = 625.Latihan 5.41. Tentukan tiga gambar berikutnya dari pola gambar berikut.2. Tuliskan sebelas suku pertama dari pola bilangaan persegi.3. Tuliskan lima suku berikutnya dari pola bilangan 9, 16, 25, 36, 49, ....4. Tentukan urutan ke-20 dari pola bilangan persegi.5. Tentukan urutan ke-30 dari pola bilangan persegi.5. Pola Bilangan Persegi PanjangMisalnya, seorang petani bunga menanam bunga-bunganya dalam beberapa pot.Kemudian, pot-pot bunga tersebut disusun dalam urutan sebagai berikut.Susunan pot bunga tersebut membentuk suatu pola bilangan yang dinamakan polabilangan persegi panjang, mengapa? Coba kamu pikirkan.
Barisan dan Deret Bilangan151Tabel 5.8Urutan1GambarBanyak Pot BungaCara Memperoleh22 = 1 (1 + 1)26n6 = 2 (2 + 1)31212 = 3 (3 + 1)n2 + nn2 + n=n (n + 1)Berdasarkan tabel tersebut, dapatkah kamu menerka cara untuk memperoleh urutanke-n dari suatu pola bilangan persegi panjang?Urutan ke-n dari suatu pola bilangan persegi panjang adalah n (n + 1) dengan n bilangan asli.Urutan ke-n dari pola bilangan persegi panjang dapat kamu simak pada tabel berikut.
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX152abchirsde fgjklmn opqt uContoh Soal 5.51. Tentukan pola bilangan persegi panjang hingga suku ke-9.2. Tentukan urutan ke-25 dari pola bilangan persegi panjang.Penyelesaian:1.Pola bilangan persegi panjang hingga suku ke-9 adalah 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90.2.Urutan ke-25 (n = 25) dari pola bilangan persegi panjang adalahn(n + 1) = 25(25 + 1) = 25 × 26 = 650.Latihan 5.51. Tentukan tiga gambar berikutnya dari pola gambar berikut.2. Tuliskan pola bilangan persegi panjang hingga suku ke-15.3. Tuliskan tiga bilangan berikutnya dari pola bilangan 90, 110, 132, ....4. Tentukan urutan ke-50 dari pola bilangan persegi panjang.5. Tentukanlah nilai n jika diketahui urutan ke-n dari suatu pola bilangan persegipanjang adalah 182.6. Pola Bilangan Segitiga PascalMasih ingatkah kamu bentuk dan aturan dari SegitigaPascal? Perhatikan gambar di samping.Gambar tersebut merupakan gambar sebuah papanyang diberi sekat-sekat. Sekat-sekat tersebutmerupakan jalur lintasan bagi sebutir kelereng yangakan digulirkan dari atas.Misalnya, kamu akan menggulirkankelereng dari posisi a ke posisi paling bawah(p, q, r, s, t, dan u). Kamu dapat memilihbeberapa lintasan seperti tampak padagambar berikut.
Barisan dan Deret Bilangan153Sekarang, gantilah huruf-huruf yang terdapat pada sekat dengan bilangan-bilangan yang terdapat pada Segitiga Pascal. Kamu akan menemukan kemiripan antaralintasan yang ditempuh kelereng tadi dan pola bilangan yang terdapat pada SegitigaPascal.Berapakah jumlah bilangan di suatu baris pada Segitiga Pascal? Perhatikan tabelberikut.abchirsde fgjklmn opqt u11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1Pola bilangan Segitiga Pascaldapat kamu lihat pada gambarberikut.Ingat KembaliTabel 5.9Baris1BilanganPenjumlahan BilanganCara Memperoleh11 = 20 = 21 – 1121 + 1 = 22 = 21 = 22 – 11 131 + 2 + 1 = 44 = 22 = 23 – 11 2 141 + 3 + 3 + 1 = 88 = 23 = 24 – 11 3 3 151 + 4 + 6 + 4 + 1 = 1616 = 24 = 25 – 11 4 6 4 161 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 3232 = 25 = 26 – 11 5 10 10 5 1n2n – 1Setelah mengamati tabel tersebut, tentu kamu akan memperoleh kesimpulanberikut.Jumlah bilangan baris ke-n pada pola bilangan Segitiga Pascal adalah 2n – 1,dengan n bilangan asli.Pola bilangan Segitiga Pascal dapat kamu gunakan untuk menentukan koefisienvariabel perpangkatan jumlah suku dua atau selisih suku dua.
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX154Contoh Soal 5.61. Tentukan jumlah bilangan-bilangan Segitiga Pascal pada:a.baris ke-3d. baris ke-6b. baris ke-4e.baris ke-7c.baris ke-52. Tentukan baris pada pola bilangan Segitiga Pascal yang jumlah bilangannya 256.3. Tentukan hasil dari (x + y)5, kemudian tentukan pula koefisien suku ke-3 dansuku ke-5.Penyelesaian:1. a.Jumlah bilangan pada baris ke-3 (n = 3)Pola bilangan Segitiga Pascal adalah 2n–1 = 23–1 = 22 = 4.b. Jumlah bilangan pada baris ke-4 (n = 4)Pola bilangan Segitiga Pascal adalah 2n–1 = 24–1 = 23 = 8.c.Jumlah bilangan pada baris ke-5 (n = 5)Pola bilangan Segitiga Pascal adalah 2n–1 = 25–1 = 24 = 16.d. Jumlah bilangan pada baris ke-6 (n = 6)Pola bilangan Segitiga Pascal adalah 2n–1 = 26–1 = 25 = 32.e.Jumlah bilangan pada baris ke-7 (n = 7)Pola bilangan Segitiga Pascal adalah 2n–1 = 27–1 = 26 = 64.2. 256 = 2n – 128=2n – 18=n – 1n=8 + 1= 9Jadi, jumlah bilangan pada baris ke-9 pola bilangan Segitiga Pascal adalah 256.3. (x + y)5 = x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5.Pada pemfaktoran tersebut terlihat bahwa koefisien suku ke-3 adalah 10. Adapunkoefisien suku ke-5 adalah 5.Latihan 5.61. Salinlah gambar Segitiga Pascal. Kemudian, buatlah pola gambar tersebut hingga bariske-10.2. Tentukan jumlah bilangan pada baris ke-8 dari pola bilangan Segitiga Pascal.3. Tentukan bilangan-bilangan yang terdapat pada baris ke-10 Segitiga Pascal.4. Tentukan pemfaktoran dari (x + y)2 dengan menggunakan Segitiga Pascal.5. Tentukan pemfaktoran dari (x + y)6 dengan menggunakan Segitiga Pascal.
Barisan dan Deret Bilangan155Contoh Soal 5.7B. Barisan BilanganSetelah kamu mengenal berbagai bentuk pola bilangan, sekarang kamu akan diajakuntuk mengenal barisan bilangan. Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yang disusundengan aturan tertentu. Sebagai contoh, perhatikan pola bilangan 1, 3, 5, 7, 9, .... Kamutelah mengenal contoh tersebut pada pembahasan pola bilangan ganjil. Contoh tersebutmerupakan contoh barisan bilangan. Setiap bilangan yang terdapat dalam suatu barisanbilangan dinamakan suku. Suku pertama barisan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, ... adalah 1.Adapun aturan pembentukan barisan tersebut adalah ditambah dua. Suku ke-n dari suatubarisan biasa dilambangkan dengan Un dengan n bilangan asli.Tentukan U1, U3, dan aturan pembentukan barisan-barisan bilangan berikut.a.1, 2, 4, 8, ....b. 4, 9, 14, 19, ....Penyelesaian:a.Barisan 1, 2, 4, 8, ... memiliki U1 = 1 dan U3 = 4. Adapun aturan pembentukanbarisan tersebut dapat kamu lihat melalui ilustrasi berikut.Pada ilustrasi tersebut, jelas bahwa aturan pembentukan barisan 1, 2, 4, 8, ...adalah dikali dua.b. Barisan 4, 9, 14, 19, ... memiliki U1 = 4 dan U3 = 14. Adapun aturan pembentukanbarisan tersebut dapat kamu lihat melalui ilustrasi berikut.Pada ilustrasi tersebut, jelas bahwa aturan pembentukan barisan 4, 9, 14, 19, ...adalah ditambah lima.1, 2, 4, 8, ...× 2× 2× 2U4U3U2U11, 3, 5, 7, 9,...+ 2+ 2+ 2U4U3U2U1+ 2U54, 9, 14, 19, ...+ 5+ 5+ 5U4U3U2U1
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX156U4U3U2U1U3U1U2U4Tulislah dua suku berikutnya dari setiap barisan berikut.1. 4, 7, 10, 13, ....4. 9, 16, 25, 36, ....2. 0, 4, 8, 12, ....5. 8, 16, 24, 32, ....3. –4, 1, 6, 11, ....Tulislah tiga suku berikutnya dari setiap barisan berikut.6. 2 × 3, 3 × 4, 4 × 5, ....9. 1 × 3 × 5, 3 × 5 × 7, 5 × 7 × 9, ....7. 3 × 5, 3 × 7, 3 × 9, ....10. 4 × 6 × 8, 6 × 8 × 10, 8 × 10 × 12, ....8. 2 × 3 × 4, 3 × 4 × 5, 4 × 5 × 6, ....Latihan 5.7Pada materi ini, kamu akan mempelajari dua macam barisan, yaitu barisan aritmetikadan barisan geometri. Apakah pengertian serta aturan dari kedua barisan tersebut? Simakuraian berikut.1. Barisan AritmetikaBarisan aritmetika (sering juga disebut barisan hitung) adalah suatu barisan yangdiperoleh dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suku sebelumnya dengansuatu bilangan tetap. Bilangan tetap tersebut dinamakan pembeda dan dinotasikan b.Pembeda suatu barisan aritmetika dapat kamu tentukan dengan cara mencari selisih duasuku yang berurutan. Misalnya, diberikan barisan aritmetika 3, 5, 7, 9, .... Suku pertamadan suku kedua pada barisan tersebut berturut-turut adalah U1 = 3 dan U2 = 5. Dengandemikian, pembeda barisan aritmetika 3, 5, 7, 9, ... adalah U2 – U1 = 5 – 3 = 2. Cobakamu lakukan hal yang sama pada suku-suku yang lain. Samakah nilai pembeda yangkamu peroleh?Pada barisan aritmetika U1, U2, U3, U4, ..., Un – 1, Unberlaku b = U2 – U1 = U3 – U2 = U4 – U3 = ... = Un – Un – 1,dengan b adalah pembeda dan n bilangan asli.Apabila kamu diberikan U1 = a dan pembeda b maka kamu dapat menuliskan barisanaritmetikanya dalam bentuk berikut.a, a + b, (a + b) + b, (a + b + b) + b, ...Bentuk tersebut dapat kamu sederhanakan menjadi seperti berikut.a, a + b, a + 2b, a + 3b, ...
Barisan dan Deret Bilangan157Jika kamu hubungkan antara barisan aritmetika dan bilangan asli maka kamu akanmendapatkan hal seperti dalam tabel berikut.Tabel 5.10Dengan demikian, kamu dapat menggunakan rumus berikut untuk menentukan sukuke-n dari suatu barisan aritmetika.Barisan aritmetika ada yang nilainya semakin lama semakin besar (barisan aritmetikanaik), tetapi ada pula barisan aritmetika yang nilainya semakin lama semakin kecil(barisan aritmetika turun). Barisan 3, 6, 9, 12, ... merupakan contoh barisan aritmetikanaik. Adapun barisan 12, 9, 6, 3, ... merupakan contoh barisan aritmetika turun. Pembedapada barisan aritmetika naik akan bernilai positif. Adapun pembeda pada barisanaritmetika turun akan bernilai negatif.Un = a + (n – 1)bdenganUn= suku ke-n, n bilangan aslia= suku pertama (U1)b= pembedaBilangan Asli (n)1UnCara Memperoleha = a + (1 – 1)ba2a + b = a + (2 – 1)ba + b3a + 2b = a + (3 – 1)ba + 2b4a + 3b = a + (4 – 1)ba + 3bna + (n – 1)bContoh Soal 5.81. Tentukan suku ke-21 dari barisan aritmetika berikut.a.3, 7, 11, 15, ....c.6, 12, 18, 24, ....b. 17, 15, 13, 11, ....2. Diketahui suku pertama dari suatu barisan aritmetika adalah enam. Adapun sukukelimanya adalah 18. Tentukan pembeda barisan aritmetika tersebut.Penyelesaian:1. a.Diketahui a = 3, U2 = 7, b = U2 – U1 = 7 – 3 = 4.Sehingga, U21= a + (21 – 1)b= a + 20b= 3 + 20(4)= 3 + 80= 83
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX158b. Diketahui a = 17, U2 = 15, b = U2 – U1 = 15 – 17 = –2.Sehingga, U21= a + (21 – 1)b= a + 20b= 17 + 20(–2)= 17 – 40= –23c.Diketahui a = 6, U2 = 12, b = U2 – U1 = 12 – 6 = 6.Sehingga, U21 = a + (21 – 1)b= a + 20b= 6 + 20(6)= 6 + 120= 1262. Diketahui a = 6 dan U5 = 18.Oleh karena Un = a + (n – 1)b makaU5= a + (5 – 1)b= a + 4b18 = 6 + 4b4b= 18 – 6= 12b= 124= 3Jadi, pembeda dari deret tersebut adalah 3.1. Tentukan suku ke-8 dari barisan 7, 9, 11, 13, ....2. Tentukan suku ke-20 dari barisan 86, 83, 80, 87, ....3. Tentukan suku ke-50 dari barisan 101, 107, 11, 119, ....4. Misalnya, suku pertama suatu barisan aritmetika adalah enam. Adapun suku kelimabarisan tersebut adalah 22. Tentukanlah pembeda barisan aritmetika tersebut.5. a. Suku pertama dan suku keenam dari suatu barisan aritmetika berturut-turutadalah 34 dan 19. Tentukanlah suku ke-11 dari barisan tersebut.b. Tentukanlah U26 dari suatu barisan aritmetika apabila diketahui U1 = –54 danU4 = –42.c.Tentukanlah suku ke-16 dari suatu barisan aritmetika apabila diketahui a = 15dan U6 = 30.Latihan 5.8
Barisan dan Deret Bilangan1592. Barisan GeometriBarisan geometri (sering juga disebut barisan ukur) adalah suatu barisan yang diperolehdengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang tidak samadengan nol. Bilangan tetap tersebut dinamakan pembanding (rasio) dan dinotasikan r.Misalnya, diberikan barisan geometri 9, 27, 81, 243, .... Suku pertama dan suku keduapada barisan tersebut berturut-turut adalah U1 = 9 dan U2 = 27. Berdasarkan hal itu,pembanding barisan geometri tersebut adalah rUU===212793. Sekarang, coba kamubandingkan nilai-nilai dari UU32 dan UU43. Samakah nilainya dengan r?Pada barisan geometri U1, U2, U3, ... , Un – 1, Un berlaku rUUUUUU...UU213243nn1=====−,dengan r adalah pembanding dan n bilangan asli.Misalnya, kamu memiliki U1 = a dan pembanding r maka kamu dapat menuliskan barisangeometrinya sebagai berikut.Sederhanakan bentuk tersebut menjadi seperti berikut.Jika kamu hubungkan antara barisan geometri dan bilangan asli maka kamu akanmendapatkan hal seperti tampak dalam tabel berikut.Tabel 5.11Bilangan Asli (n)1aa = a ⋅r1 – 12arar = a⋅r2 – 13ar2ar2 = a⋅ r3 – 14ar3ar3 = a ⋅ r4 – 1na = a ⋅ rn – 1UnCara MemperolehDengan demikian, rumus untuk menentukan suku ke-n dari suatu barisan geometri adalahsebagai berikut.Un = arn– 1denganUn= suku ke-n, n bilangan aslia= suku pertama (U1)r= pembandinga, ar, ar2, ar3, ...U1U2U3U4a, ar, (ar)r, (arr)r, ...U1U2U3U4
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX160Contoh Soal 5.91. Tentukan suku ke-6 dari barisan 2, 6, 18, ....2. Tentukan pembanding dari suatu barisan geometri apabila diketahuia = 27 dan U4 = 1.Penyelesaian:1. Diketahui a = 2 dan U2 = 6.rUUUUUUnn=====−−122121623.Dengan demikian,Un= arn– 1U6= ar6 –1= ar5= 2 ⋅ 35= 2 ⋅ 243= 486Jadi, suku ke-6 dari barisan 2, 6, 18, ... adalah 486.2. Diketahui a = 27 dan U4 = 1.Un= arn – 1U4= ar4 – 1= ar31= 27r3r3= 127= 133⎛⎝⎞⎠r= 13Jadi, pembanding dari barisan geometri tersebut adalah 13.Latihan 5.91. Tentukan pembanding dan suku ke-5 dari barisan 64, 16, 4 ....2. Tentukan pembanding dan suku ke-8 dari barisan 2, 6, 18, ....3. Tentukan pembanding dan suku ke-15 dari barisan 2, –4, 8, –16, ....4. Suku ke-n dari suatu barisan geometri dinyatakan dengan Un = 2(3)n + 2. Tentukan nagar Un = 1458.
Barisan dan Deret Bilangan1615. Misalnya, pada putaran pertama kejuaraan tenis meja nasional diikuti oleh 128 tim.Putaran kedua diikuti oleh 64 tim, putaran ketiga diikuti oleh 32 tim, dan seterusnya.Pada putaran ke berapakah kejuaraan tersebut akan mencapai final (hanya diikuti oleh2 tim)?C. Deret BilanganDeret dapat diartikan sebagai jumlah suku-suku dari suatu barisan bilangan. Deretdinotasikan dengan Sn. Dengan demikian, jika kamu memiliki barisan bilangan U1, U2, U3,... , Un maka deret dari barisan tersebut adalah Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un. Seperti halnyabarisan, deret pun dapat kamu bagi menjadi dua macam, yaitu deret aritmetika dan deretgeometri.1. Deret AritmetikaMisalnya, kamu memiliki barisan aritmetika 3, 5, 7, 9, ... maka deret aritmetika daribarisan tersebut adalah Sn = 3 + 5 + 7 + 9 + .... Dapatkah kamu menentukan nilai Sn? Kamutelah mengetahui bahwa suku ke-n dari suatu barisan aritmetika adalah Un = a + (n – 1) b,dengan a adalah U1, b adalah pembeda, dan n bilangan asli.Tulislah Sn dalam bentuk berikut.Sn = a + {a + b} + ... + {a + (n – 2)b} + {a + (n – 1)b}Apabila kamu mulai dari suku terakhir, maka penulisan Sn akan menjadi sepertiberikut.Sn = {a + (n – 1)b} + {a + (n – 2)b} + ... + {a + b} + aJumlahkanlah kedua bentuk tersebut.Sn = a + {a + b} + ... + {a + (n – 2)b} + {a + (n – 1)b}Sn = {a + (n – 1)b} + {a + (n – 2)b} + ... + {a + b} + a2Sn = {()}{()}...{()}{()}2121 2121an b an ban b an bn+− ++− +++− ++−suku2Sn= n{2a + (n – 1)b}Sn = n2 {2a + (n – 1)b}Sn = n2 {a + (a + (n – 1)b}Sn= n2 (a + Un}U1U2Un – 1UnU1U2Un – 1Un+
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX162Jadi, untuk mencari nilai Sn dari suatu deret aritmetika, kamu dapat memilih satu diantara dua rumus berikut.•Sn = n2 {2a + (n – 1)b}•Sn = n2 {a + Un}dengana= suku pertama (U1)b= pembedaUn= suku ke-n, n bilangan asli.Contoh Soal 5.10Misalnya, diberikan deret aritmetika 3 + 7 + 11 + 15 + ....a.Tentukanlah U34 dari deret tersebut.b. Tentukanlah S16 dari deret tersebut.c.Apakah deret tersebut merupakan deret naik atau deret turun?Penyelesaian:a.Suku pertama dan pembeda deret tersebut dapat kamu temukan dengan mudah,yaitu a = 3 dan b = 4.Sehingga,Un=a + (n – 1)bU34=a + (34 – 1)b=a + 33b= 3 + 33 (4)= 3 + 132= 135Jadi, U34 dari deret tersebut adalah 135.b. Sn=n2 {2a + (n – 1)b}S16= 162{2a + (16 – 1)b}= 8{2a + 15b}= 8{2(3) + 15(4)}= 8(6 + 60)= 8(66)= 528c.Oleh karena pembeda pada deret tersebut positif (b = 4) maka deret tersebuttermasuk deret naik.
Barisan dan Deret Bilangan163Misalnya, kamu mempunyai deret aritmetika dengan banyak suku ganjil, yaituU1 + U2 + U3 + ... + Un + Un + 1 + Un + 2 + ... + U2n + U2n + 1. Perhatikan ilustrasi berikut.UU UU U U UU Unnnn nnnn12 31232 21+++++ + + ++ +++ ++......sukusukuPada ilustrasi tersebut, terlihat bahwa suku tengah Ut terletak pada suku ke-(n + 1).Jadi, Ut = Un + 1. Kamu dapat pula menuliskan Ut sebagai berikut.Ut= 12 (a + U2n + 1)2Ut= a + U2n + 1U2n + 1 = 2Ut – aDengan demikian, jumlah suku-suku dari deret dengan banyak suku 2n + 1 adalahSnaUnaUanUnUnnttt21212122122212221++=++()=++−()=+()=+(){}sukutengah(Ut)Contoh Soal 5.11Diberikan deret 2 + 4 + 6 + ... + U9. Tentukanlah:a.nilai dari U9;b. suku tengah deret tersebut;c.nilai S9 dari deret tersebut.Penyelesaian:a.Suku pertama dan pembeda pada deret tersebut berturut-turut adalah a = 2 danb = 2, sehinggaUn=a + (n – 1)bU9=a + (9 – 1)bJika terdapat deret aritmetika dengan banyak suku 2n + 1 dengan n bilangan asli, Ut adalahsuku tengah deret tersebut maka berlaku hal-hal berikut.•Ut = Un + 1•Ut = a + nb = 12 (a + U2n + 1)•U2n + 1 = 2Ut – a•S2n + 1 =(2n + 1) Ut
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX164=a + 8b= 2 + 8(2)= 2 + 16=18b. Deret tersebut merupakan deret dengan banyak suku ganjil, sehingga2n + 1 = 92n= 9 – 1= 8n= 4Suku tengah deret tersebut adalah Ut = Un + 1 = U4 + 1 = U5.Adapun nilai dari U5 dapat kamu tentukan dengan cara berikut.U2n + 1=2Ut – aU9=2Ut – 218= 2Ut – 218 + 2 = 2Ut20= 2UtUt=10Jadi, suku tengah deret tersebut adalah Ut = U5 = 10.c.S2n + 1= (2n + 1) UtS9= 9(10)= 90Berikut adalah ilustrasi dari deret tersebut.2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18U1U5 = UtU91. Misalnya, diberikan deret aritmetika 48 + 45 + 42 + 39 + ....a.Tentukanlah U26 dari deret tersebut.b. Tentukanlah S18 dan S27 dari deret tersebut.c.Apakah deret tersebut merupakan deret naik atau deret turun?2. Misalnya, diberikan deret aritmetika (t + 23) + (t + 17) + (t + 11) + ....a.Tentukan pembeda pada deret tersebut.b. Tentukan U5 dan U6 pada deret tersebut.c.Hitunglah jumlah enam suku pertama deret tersebut.3. Pak Harun bekerja di sebuah perusahaan swasta. Setiap akhir tahun, perusahaan tersebutmemberikan bonus akhir tahun pada karyawannya. Besaran bonus yang diberikan adalah10% gaji pada tahun pertama. Pada akhir tahun kedua, karyawan berhak menerimaLatihan 5.10
Barisan dan Deret Bilangan165bonus 2 kali lipat daripada bonus yang diterima di tahun pertama. Pada akhir tahunketiga, karyawan berhak menerima bonus tiga kali lipat bonus yang diterima di tahunpertama. Begitu seterusnya. Misalnya, gaji Pak Harun pada tahun 2005 adalah 1 jutaper bulan. Tentukanlah :a.bonus yang akan diterima oleh Pak Harun pada akhir tahun 2008;b. total bonus yang akan diterima oleh Pak Harun setelah bekerja selama 20 tahun;c.saat Pak Harun akan menerima bonus tiga kali lipat gajinya saat ini.4. Diberikan deret 100 + 93 + 86 + ... + U49. Tentukanlah:a.nilai dari U49;c.nilai S49 dari deret tersebut.b. suku tengah deret tersebut;5. Pada tanggal 1 Maret, Desta diberi hadiah dua manik-manik oleh kakaknya. Pada hariberikutnya, Desta diberi 4 manik-manik. Setiap hari yang berturutan, Desta diberi manik-manik dengan jumlah bertambah dua. Tentukanlah:a.banyaknya manik-manik yang akan diterima Desta pada tanggal 16 Maret;b. banyaknya manik-manik yang akan diterima Desta pada tanggal 31 Maret;c.jumlah manik-manik yang dimiliki Desta sampai dengan tanggal 31 Maret;2. Deret GeometriMisalnya, kamu memiliki barisan geometri2, 4, 8, ... maka deret geometri dari barisantersebut adalah Sn = 2 + 4 + 8 + 16 + ....Masih ingatkah kamu rumus suku ke-n darisuatu barisan geometri? Terdapat dua macam deretgeometri yang sering kamu temukan, yaitu deretgeometri naik dan deret geometri tur un. Ciri deretgeometri naik adalah nilai r > 1. Contoh deretgeometri naik adalah 5 + 10 + 20 + 40 + ....Pembanding pada deret tersebut adalah r = 2 dengan rumus suku ke-nadalah Un = 5(2)n –1. Adapun ciri deret geometri turun adalah 0 < r < 1. Contohnya,40 + 20 + 10 + .... Pembanding pada deret tersebut adalah r = 12 dengan rumus sukuke-n adalah Un = 40 12⎛⎝⎞⎠−n1.Misalnya, pembanding pada suatu deret geometri adalah 0 < r < 1. Jumlah dari deretgeometri tersebut dapat kamu peroleh dengan cara berikut.Sn=a + ar + ar2 + ar3 + ... +arn– 1rSn=ar + ar2 + ar3 + ... +arn – 1 + arn –Sn – rSn=a – arnSn(1 – r)=a (1 – rn)Sn=arrn11−−⎛⎝⎜⎞⎠⎟Suku ke-n dari suatu barisangeometri adalah Un = arn –1,dengan:•Un = suku ke-n, n bilanganasli•a = suku pertama (U1)•r = pembandingIngat Kembali
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX166Contoh Soal 5.121. Diketahui deret geometri 3 + 9 + 27 + ....a.Tentukan suku ke-6 dari deret tersebut.b. Tentukan S6 dari deret tersebut.c.Apakah deret tersebut merupakan deret geometri naik atau geometri turun?2. Tentukan jumlah empat suku pertama dari suatu deret dengan suku pertama 328dan U4 = 41.Penyelesaian:1. a.Dari deret tersebut, kamu peroleh a = 3 danrUUUUnn====−121933Un= arn – 1U6= ar6 – 1 = ar5 = 3(3)5 = 3(243) = 729b. Oleh karena r> 1 maka Sarrnn=−−⎛⎝⎜⎞⎠⎟11.SarrSarrnn=−−⎛⎝⎜⎞⎠⎟=−−⎛⎝⎜⎞⎠⎟=−−⎛⎝⎜⎞⎠⎟=−−⎛⎝⎜⎞⎠⎟=⋅=1111331313729 131372821092666c.Deret tersebut merupakan deret geometri naik karena r > 1.Apabila r > 1 maka jumlah dari suatu deret geometri adalah Sarrnn=−−⎛⎝⎜⎞⎠⎟11.Jumlah dari suatu deret geometri adalah sebagai berikut.•Sarrnn=−−⎛⎝⎜⎞⎠⎟11 jika 0 < r < 1•Sarrnn=−−⎛⎝⎜⎞⎠⎟11 jika r > 1Dengan a adalah suku pertama (U1) dan r adalah pembanding.
Barisan dan Deret Bilangan1672. Diketahui a = 328 dan U4 = 41.Un= arn – 1U4= ar4 – 1= ar341 = 328r341328= r3r3= 18= 123⎛⎝⎜⎞⎠⎟r= 12Oleh karena 0 < r < 1 maka Sarrnn=−−⎛⎝⎜⎞⎠⎟11SarrSarrnn=−−⎛⎝⎜⎞⎠⎟=−−⎛⎝⎜⎞⎠⎟=−⎛⎝⎜⎞⎠⎟−⎛⎝⎜⎞⎠⎟⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟=⎛⎝⎜⎞⎠⎟−⎛⎝⎜⎞⎠⎟⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎞⎠⎟⎟⎟⎟=⋅⎛⎝⎜⎞⎠⎟⎛11113281121123281116112328151612444–⎝⎝⎜⎞⎠⎟=615Jadi, jumlah empat suku pertama dari deret tersebut adalah 615.
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX168Latihan 5.111. Tentukan pembanding dan suku ke-10 dari barisan geometri berikut jika diketahui:a.88, 44, 22, 11, ....d.U3 = 18 dan U6 = 486b.a = 9 dan U4 = 243e.U4 = 64 dan U7 = –4096c.a = 48 dan U4 = –62. Diketahui deret 2 – 4 + 8 – 16 + 32 – ....a.Tentukan pembanding dari deret tersebutb.Tentukan rumus suku ke-nc.Tentukan jumlah 8 suku pertama deret tersebut.3.Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret 1 + 3+ 3 + 33+ ....4. Pak Hardi membeli beras 635 kg untuk persediaan di tokonya. Pada hari pertama, terjual5 kg beras. Pada hari kedua, terjual 10 kg beras. Pada hari ketiga, terjual 20 kg beras,begitu seterusnya. Tentukan dalam berapa hari beras Pak Hardi akan habis terjual.5. Kartika bekerja pada sebuah perusahaan swasta. Setiap tahun, perusahaan memberikanTunjangan Hari Raya (THR). Pada tahun pertama, diberikan THR sebesar 10% gaji.Pada tahun kedua, diberikan THR dua kali lipat daripada THR tahun pertama. Padatahun ketiga, diberikan THR dua kali lipat daripada THR tahun kedua dan seterusnya.Apabila pada tahun 2005 Kartika menerima gaji Rp3.000.000,00 setiap bulan, tentukan:a.THR yang diterima Kartika pada tahun 2006;b.THR yang diterima Kartika pada tahun 2007;c.Jumlah THR yang diterima Kartika selama 5 tahun.Info MatematikaDeret Fibonacci di AlamDAPATKAH kamu menemukan aturan dari barisan bilangan1, 1, 2, 3, 5, 8, ...? Barisan bilangan dengan aturan sepertiitu dinamakan barisan Fibonacci. Ternyata, bilangan-bilanganyang terdapat pada barisan Fibonacci dapat kamu temukandengan mudah di alam, misalnya jumlah mahkota bunga.Mungkin kamu tidak pernah menghitung jumlah mahkotabunga-bungaan yang ada di sekitarmu. Sekarang, cobalahhitung jumlah mahkota beragam bunga merupakan salahsatu bilangan pada barisan Fibonacci, misalnya 1 mahkota,3 mahkota, dan 5 mahkota.Permasalahan paling awal mengenai deret Fibonaccibermula pada tahun 1202 ketika Fibonacci tertarik untukmempelajari perkembangbiakan kelinci. Dia lalu membuat contohkasus perkembangbiakan kelinci yang dikaitkan dengan matematika. Ternyata, dia menemukanpola yang mirip sesuai dengan deret Fibonacci yang kamu kenal sekarang.Sumber:www.wikipedia.orgSumber:www.google.comSumber:www.google.com
Barisan dan Deret Bilangan169Rangkuman1. Pola bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki keteraturan.2. a. Urutan bilangan ke-n dari suatu pola bilangan ganjil adalah 2n – 1, dengann bilangan asli.b. Jumlah n suku bilangan ganjil pertama adalah n2 = 1357++++...nsuku.3. a. Urutan bilangan ke-n dari pola bilangan genap adalah 2n, dengann bilangan asli.b. Jumlah n suku bilangan genap pertama adalah n(n + 1) = 2468++++...nsuku.4. Urutan ke-n dari pola bilangan segitiga adalah nn()+12, dengan n bilanganasli.5. Urutan ke-n dari pola bilangan persegi adalah n2, dengan n bilangan asli.6. Urutan ke-n dari pola bilangan persegi panjang adalah n(n + 1), dengann bilangan asli.7. Jumlah bilangan baris ke-n pada pola bilangan Segitiga Pascal adalah 2n – 1,dengan n bilangan asli8. Pada barisan aritmetika, Un = a + (n – 1)b dan Sn = n2{2a + (n – 1)b}denganUn = suku ke-n, n bilangan asliSn = jumlah n suku pertamaa = suku pertamab = pembeda9. Pada barisan geometri, Un = arn – 1 dan Sn = a11––rrn⎛⎝⎜⎞⎠⎟ jika 0 < r < 1 atauSn = arrn––11⎛⎝⎜⎞⎠⎟ jika r > 1, denganUn = suku ke-n, n bilangan asliSn = jumlah n suku pertamaa = suku pertamar = pembandingTugas Proyek 2Tujuan: Menemukan penerapan deret dalam ilmu pengetahuan.Alokasi waktu: 2 mingguKegiatan:1. Temukanlah penerapan deret di dalam ilmu pengetahuan, seperti fisika dan kimia.2. Buatlah laporan singkat mengenai penemuan tersebut.3. Kamu dapat menggunakan internet untuk menemukan sumber-sumber rujukantulisanmu.
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX1701. Suku ke-9 dari barisan 3, 6, 9, ... adalah....a. 24c.26b. 25d. 272. Suku ke-9 dari barisan 25, 19, 13, ... adalah....a. –21c.–23b. –22d. –243. Suku ke-15 dari barisan 3, 8, 13, ... adalah....a. 70c.72b. 71d. 734. Suku ke-12 dari barisan 11, 8, 5, 2, ...adalah ....a. –22c.–18b. –20d. –165. Suku ke-18 dari barisan 2, 6, 10, 14, ...adalah ....a. 60c.80b. 70d. 906. Suku ke-49 dari barisan 10, 4, –2, –8, ...adalah ....a. –278c.–280b. –279d. –2817. Pada suatu deret aritmetika, jika suku ke-6adalah 21 dan jumlah 17 suku pertamaadalah 0 maka suku pertama deret tersebutadalah ....a. 56c.36b. 46d. 268. Suku ke-8 dari barisan 4, 12, 36, ... adalah....a. 8748c.8768b. 8758d. 87789. Suku ke-12 dari 8, 193143,,3 ... adalah ....a.−343c.−323b.−333d.−31310. Suku ke-10 dari barisan 8, 4, 2, ... adalah....a.174c.154b.164d.14411. Suku ke-7 dari barisan 12, –4, 43, ... adalah....a.4243c.4249b.4246d.425212. Suku ke-7 dari barisan 12, 16, 643, ...adalah ....a.16364243c.16384243b.16374243d.1639424313. Suku ke-6 dari 4, –6, 9, ... adalah ....a.−2438c.−2498b.−2468d.−251814. Suku ke-7 dari barisan 3a – 2b, 4a – b, 5a,6a + b, ... adalah ....a. 9a + 4bc. 4a + 4bb. 9b + 4ad. 9a + 9b15. Nilai k agar barisan k – 1, k + 3, 3k – 1, ...merupakan barisan aritmetika adalah ....a.k = 4c.k = 6b.k = 5d.k = 716. Pada suatu barisan aritmetika, jika sukuke-7 adalah 42 dan suku ke-14 adalah 77maka suku ke-20 adalah ....a. 107c. 111b. 109d. 11317. Pada suatu deret aritmetika, jika sukuke-14 adalah 110 dan jumlah 14 sukupertama adalah 812 maka jumlah 13 sukupertama deret tersebut adalah ....1234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567891234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567891234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567891234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567891234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567891234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567891234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567891234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678912345678901234567890123456789012123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234567890123456789012123456789Soal Akhir Bab VA. Pilihlah jawaban yang tepat pada soal-soal berikut.
Barisan dan Deret Bilangan171Sumber:www.chromosome.coma. 563c. 702b. 605d. 84018. Nilai k agar barisan 2k – 5, k – 4, 10 – 3kmerupakan barisan geometri adalah ....a. k = 12c. k = 6b. k = 9d. k = 319. Suku ke-4 suatu barisan geometriadalah 1. Adapun suku ke-8 barisan tersebutadalah 1256. Suku ke-3 barisan geometritersebut adalah ....a. 2b. 3c.4d. 520. Jumlah dari deret 8 – 4 + 2 – ... −14adalah ....a.4210c.448b.388d.503B. Kerjakanlah soal-soal berikut dengan benar.1. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan berikut.a. 4, 6, 8, 10, ...d. 2, 6, 12, ...b. 3, 6, 9, 12, ...e.114116,, , ...c. 1, 5, 9, 13, ...2. Tentukan hasil dari (x + y)6. Kemudian, tentukan:a. koefisien suku ke-3;b. koefisien suku ke-5;c. jumlah koefisien suku ke-2 dan suku ke-4.3. Selama 5 minggu, Budi berlatih lari untuk persiapan lombalari marathon. Setiap minggu, ia harus menempuh jarak duakali lebih jauh daripada minggu sebelumnya. Jarak yangditempuh Budi pada minggu ke-3 adalah 4 km. Tentukan jaraktotal yang ditempuh Budi selama lima minggu latihan tersebut.4. Untuk mengisi lowongan pekerjaan, suatu perusahaan melakukan seleksi dalam beberapatahap. Pada tahap pertama, seleksi diikuti oleh 240 pelamar. Pada tahap kedua, seleksi diikutioleh 200 pelamar. Adapun pada tahap ketiga, seleksi diikuti oleh 160 pelamar. Tentukanbanyaknya pelamar yang akan mengikuti seleksi tahap keempat dan tahap kelima.5.Bakteri berkembang biak dengan cara membelah dirisetiap 30 menit. Jika banyaknya bakteri mula-mulaadalah 200, hitung banyaknya bakteri yang akan tumbuhsetelah:a. 12 jam;b. 23 jam.Sumber:Dokumen Penerbit
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX1721.63 = ....a. 206c.226b. 216d. 2362.(–e6)2 = ...a. –e12c.e8b. –e8d.e123.−()=532045 34aba....a.2747bc.−2747bb.2745bd.−2745b4.−()−()=42752246eeff....a.128314efc.−128314efb.128614efd.−128614ef5.122864322cccb−()=....a.1282cbc.−1285cbb.1285cbd.−12162cb6.645343vvw(– ) = ....a.3843vwc.−3843vwb.3843wd.−3843w7.0 0004,= ....a. 0,2c.0,002b. 0,02d. 0,00028.0 0064,= ....a. 0,8c.0,008b. 0,08d. 0,00089.12 0 16,=....a. 48c.0,48b. 4,8d. 0,04810.4064,= ....a. 32c.0,32b. 3,2d. 0,03211.aaammm()×()=+23213 ....a.a7m – 2c.a3m – 3b.a–1 + 5md.a2m – 312.−⎛⎝⎜⎞⎠⎟=−−−35264abxy ....a.xbay4820 2481c.xyab3845b.abxy3258d.xyab−−−−843513.a b ab c8239=....a.ab c23 24 259c.abc73 11 39b.abc60 15 179d.abc7595914.1025 6+= ....a.15 5 54+c.1554−b.15 3 54+d.15 5 54−A. Pilihlah jawaban yang tepat pada soal-soal berikut.Evaluasi 2
Evaluasi 217315.753−= ....a. 5 + 3b. 7(5 +3)c.722(5 +3)d.722(5 –3)16. Barisan berikut yang merupakan barisanaritmetika adalah ....a. 4, 40, 108, ...b. 0, 1, 3, 7, ...c. 5, 6, 8, 11, ...d.−− −741181,,, ...17. Barisan berikut yang bukan merupakanbarisan aritmetika adalah ....a. 1, 3, 5, 7, ...b. 2, 4, 6, 8, ...c.x2 – 2x, x2 – 4x, x3 –6x, ...d.x2 – 4x, 3x2 – 7x, 5x2 – 10x, ...18. Suku ke-4 dan suku ke-8 dari suatu deretaritmetika berturut-turut adalah 15 dan 37.Dengan demikian, suku ke-16 deret tersebutadalah ....a. 7512c. 190b. 81d. 22519. Pembeda dari barisan aritmetika1432134,, ,−−... adalah ....a.−134b.−114c.114d.13420. Pembeda dari suatu deret aritmetikadengan rumus suku ke-n, yaituUnn=−+3714 adalah ....a. –3 + 7nb.−314c.214d.71421.x – 2y, 3x – 4y, dan 4x – 7y membentuksuatu barisan aritmetika. Dengan demikian,jika y ditulis dalam variabel x maka akanmenjadi ....a.y = –2xb.y = –xc.y = xd.y = 2x22. Jumlah 12 suku pertama dari suatu deretaritmetika apabila U2 = 8 dan U13 = 41adalah ....a. 125b. 258c. 321d. 42323. Barisan berikut yang bukan merupakanbarisan aritmetika adalah ....a. 1, 2, 3, 4, ...b. 3, 6, 9, ...c.343294,,,...d.27614914,,,...24. Barisan berikut yang merupakan barisangeometri adalah ....a.π, 2π, 3π, ...b.πππ,,,23...,c.π2, π3 + 1, π4 + 2, ...d. 2π, 4π2, 8π3, ...
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX17425. Suku ke-6 dari barisan geometri x, 3x4, 9x7,... adalah ....a. 243x10b. 32x16c.243x16d. 19683x2826. Rumus suku ke-n dari suatu barisangeometri apabila U1 = 3 dan U4 = 62adalah ....a. 2n – 1b.212n−c.3212n−⎛⎝⎜⎞⎠⎟d.3214n−⎛⎝⎜⎞⎠⎟27. Jika suku ke-3 dan suku-5 dari suatu deretgeometri berturut-turut adalah 100 dan 400maka rasio deret tersebut adalah ....a. 2 atau –2b. 3 atau –3c. 4 atau –4d. 5 atau –528. Agar x – 1, 3x + 4, dan 6x + 8 membentuksuatu barisan geometri maka nilai xharuslah ....a. –6c.5b. –5d. 629. Jumlah lima suku pertama suatu deretgeometri dengan rumus Un = 2(2)n – 1 adalah....a. 84c.62b. 73d. 5130. Jumlah lima suku pertama suatu deretgeometri dengan suku kedua dan sukukeenam berturut-turut adalah 6 dan 486adalah ....a. 234c.324b. 242d. 423B. Kerjakanlah soal-soal berikut dengan benar.1. Sederhanakanlah bentuk 35732xyz⎛⎝⎜⎞⎠⎟⎛⎝⎜⎞⎠⎟.2. Sederhanakan bentuk xx−−1112.3. Buktikan bahwa xyxyxyxyxy+()−()−()=+−⎛⎝⎜⎞⎠⎟−2313221612.4. Manakah yang lebih besar, 11 ataukah 284×.Petunjuk: Gunakan sifat-sifat pada bilangan berpangkat.5. Tentukan nilai x apabila diketahui x121+=x.6. Misalnya, Sn menyatakan jumlah n bilangan asli pertama. Tentukan n agar Sn = 210.7. Tentukan jumlah seluruh bilangan bulat yang habis dibagi tiga dan terletak di antara 200dan 400.
Evaluasi 21758. a. Buktikan bahwa deret dengan jumlah n suku pertama Sn = an2 + bn adalah deret aritmetika.b. Tentukan rumus suku ke-n deret tersebut dalam a dan b.9. Perhatikan gambar berikut.Gambar tersebut memperlihatkan pola penyusunan persegi yangberada di dalam persegi lainnya.a. Tentukan panjang sisi t.b. Hitunglah keliling persegi yang diarsir pada gambar tersebutc.Apakah keliling setiap pola persegi tersebut membentuksuatu deret? Deret apakah itu? Kemudian, bagaimanakahrumus suku ke-n deret tersebut?10. Seorang pelari berencana untuk berlari 100 km dalam waktu kurang dari 2 minggu. Untuk itu,ia berlari 36 km pada hari pertama. Oleh karena kelelahan pada hari kedua, ia hanya mampumenempuh 23 jarak yang ditempuhnya pada hari pertama. Jarak yang berhasil ditempuh padahari ketiga hanya 23 jarak yang ditempuh pada hari kedua. Begitu seterusnya.a. Apakah pelari tersebut dapat menempuh jarak 100 km dalam waktu kurang dari duaminggu?b. Berapa hari yang diperlukan oleh pelari tersebut untuk menempuh jarak 100 km tersebut?(Gunakan kalkulator untuk memudahkan perhitungan).1 cm1 cmt
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX1761. Diberikan ΔADC≅ΔBDC. Nilai z adalah ....a. 55°b. 45°c.35°d. 25°2. Diberikan ΔDEF ≅ΔFGD. Nilai x dan yadalah ....a.x = 20° dan y = 30°b.x = 30° dan y = 20°c.x = 25° dan y = 25°d.x = 35° dan y = 15°3. Diberikan ΔABC dan ΔEDC sebangun. Nilaip dan r adalah ....a.p = 5 cm dan r = 0,24 cmb.p = 0,24 cm dan r = 5 cmc.p = 0,8 cm dan r = 1,5 cmd.p = 1,5 cm dan r = 0,8 cm4. Jika ΔABC dan ΔAPQ sebangunmaka nilai t adalah ....a. 1,5 cmc.4 cmb. 2,5 cmd. 5 cm5. Diberikan ΔABC dan ΔPQC sebangun.Nilai y adalah ....a. 4,5 cmc.1,125 cmb. 2 cmd. 0,5 cm6. Sebuah tabung yang mempunyai jari-jari14 cm dan tinggi 7 cm terisi penuh olehair. Ketika air dalam tabung tersebutdituangkan ke dalam tabung lain yangtingginya 28 cm, ternyata air tersebutjuga memenuhi tabung ke dua. Jari-jaritabung ke dua adalah ....a. 3,5 cmc.11,5 cmb. 7 cmd. 14 cm7. Sebuah akuarium terbuat dari kacaberbentuk tabung yang mempunyaitinggi 1 m. Jika air sebanyak 184,8 litermengisi 34 bagian dari akuarium tersebutmaka luas kaca yang menyelimuti sisisamping akuarium tersebut adalah ....a. 0,44 m2c. 1,67 m2b. 0,88 m2d. 1,76 m28. Sebuah cetakan untuk membuat tumpengmempunyai diameter 20 cm dan tinggi30 cm. Jika cetakan tersebut digunakanuntuk membuat tumpeng maka volume nasikuning tumpeng tersebut adalah ....a. 3.140 cm3c. 12.560 cm3b. 9.420 cm3d. 37.680 cm39. Harga selembar kertas karton hias adalahRp10.000,00 per m2. Ibu membuatkan topiulang tahun yang terbuat dari kertas kartonhias dan berbentuk kerucut. Topi tersebutmempunyai diameter 14 cm dan tinggiBEDAp2 cm0,6 cmr1 cm2,5 cm55°zACBDDEFG130°xyCEvaluasi AkhirA. Pilihlah jawaban yang tepat pada soal-soal berikut.QPtCAB1 cm2 cm3 cmPQAB3 cmyC1,5 cm2,25 cm
Evaluasi Akhir17724 cm. Jika ibu membuat 20 topi untukacara tersebut maka biaya kertas karton hiasyang dikeluarkan oleh ibu untuk membuattopi-topi tersebut adalah ....a. Rp22.000,00c.Rp1.100,00b. Rp11.000,00d. Rp550,0010. Sebuah gedung mempunyai atap berbentuksetengah bola yang mempunyai diameter28 m. Jika atap tersebut dilapisi kaca makaluas kaca tersebut adalah ....a. 308 m2c. 1.232 m2b. 616 m2d. 2.464 m2Kerjakan nomor 11 – 12 berdasarkan tabelberikut.Diberikan data banyaknya telepon genggamyang dimiliki setiap keluarga di suatupermukiman sebagai berikut.Rata-rata kartu kuning yang dikeluarkandalam setiap pertandingan adalah ....a. 3c.2b. 2,6d. 1,9514. Dalam sebuah kotak terdapat 20 bolaberwarna merah dan x bola berwarna putih.Jika pada pengambilan secara acak sebuahbola diperoleh bahwa peluang terambilnyabola putih adalah 0,2 maka nilai x adalah....a. 10 buahc.4 buahb. 5 buahd. 2 buah15. Di dalam suatu kelas terdapat 40 siswa. Duapuluh empat di antaranya adalah siswaputri. Jika dipilih secara acak seorang siswadalam kelas tersebut maka peluang siswayang terpilih siswa putra adalah ....a.45c.25b.35d.1516. (–9)0 = ....a. –9c.1b. –1d. 917.(–f5)3 = ....a. –f15c.f8b. –f8d.f1518.−=32246mm() ....a.484mc.−484mb.484m−d.−−484m19.ghggh62424269()−−()== ....a.gh18 654c.−gh18 664b.gh18 664d.−gh18 654Banyaknya Keluarga2003005003001004010Banyaknya Telepon GenggamPer Keluarga012345611. Banyaknya telepon genggam di permukimantersebut adalah ....a. 3.060 buahc.2.850 buahb. 2.860 buahd. 2.680 buah12. Modus dari banyaknya telepon genggamyang dimiliki keluarga di permukimantersebut sebanyak ....a. 6 buahb. 4 buahc. 2 buahd. 1 buah dan 3 buah13. Diberikan data banyaknya kartu kuning yangdikeluarkan pada suatu turnamen sepak boladalam 20 pertandingan sebagai berikut.012345534521Banyaknya KartuKuningFrekuensi
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX178c.−−−7478716, , d.7478716, , 25. Nilai a dan b pada barisan aritmetika41, a, 55, b, ... adalah ....a. 46 dan 60c.48 dan 62b. 47 dan 61d. 49 dan 6326. Pembeda dan rumus suku ke-n dari barisan3, 5, 7, ... berturut-turut adalah ....a. 2 dan 2nc. 2 dan 2n + 1b. 2 dan 3nd. 2 dan 3n + 127. Jumlah lima suku pertama dari suatuderet aritmetika dengan rumus suku ke-n,Un = 3n + 7 adalah ....a. 25c.80b. 55d. 27528. Rumus suku ke-n dari barisan geometri13112148, , , ... adalah ....a.1321×−nb.132521×()−nc.13141×⎛⎝⎜⎞⎠⎟−nd.131221×⎛⎝⎜⎞⎠⎟−n29. Jumlah lima suku pertama suatu deretgeometri dengan rumus suku ke-n,Un = 2(2)n –1 adalah ....a. 32c.62b. 52d. 7230. Suku keempat dan suku ketujuh suatubarisan geometri berturut-turut adalah5 dan –625. Suku kedua deret tersebutadalah ....a. 0,2c.0,25b. –0,2d. –0,2520.−()−()=4212853236542mn nmnmn....a.n23c.−n25b.n25d.−n2321.63 562−()=...a. 200 + 438b. 25 + 183c. –1802 + 258d. 254 – 300722.3535−+=....a. 4 – 35b.2352−c.7354−d.4356−23. Sisi-sisi suatu segitiga siku-siku membentuksuatu deret aritmetika. Keliling segitigasiku-siku tersebut adalah 72 cm. Panjangsisi-sisi segitiga siku-siku tersebut adalah....a. 3 cm, 4 cm, dan 5 cmb. 9 cm, 12 cm, dan 15 cmc. 18 cm, 24 cm, dan 30 cmd. 20 cm, 30 cm, 22 cm24. Tiga suku berikutnya dari barisan 14, 7, 312,... adalah ....a.27478, , b.1074, , −
Evaluasi Akhir179B. Kerjakanlah soal-soal berikut dengan benar.1.Seorang anak yang mempunyai tinggi 0,75 m berdiripada jarak 1,5 m dari tiang lampu taman pada senjahari. Jika bayangan anak tersebut yang disebabkanoleh cahaya lampu taman adalah 1 m, berapakahtinggi tiang lampu taman tersebut?2. Sebuah bak penampungan air berbentuk tabung yang mempunyai tinggi 1 m dan jari-jari0,875 m. Tentukan banyaknya biaya yang digunakan untuk mengecat sisi tepi (selimut) bakpenampungan air tersebut jika biaya pengecatan adalah Rp6.000,00 per m2.3. Sebuah gelas berbentuk kerucut yang mempunyai jari-jari 7 cm dan tinggi 14 cm. Jika 34 darivolume gelas tersebut terisi air maka tentukan volume air dalam gelas tersebut.4. Berikut adalah tabel daftar nilai ujian semester mata pelajaran Bahasa Indonesia suatu kelasdi salah satu SMP.Berapakah banyak siswa yang memperoleh nilai 8 jika nilai rata-rata mata pelajaran BahasaIndonesia di kelas tersebut adalah 7,1?5. Empat keping mata uang logam dilambungkan bersama-sama. Berapakah peluang muncul sisigambar pada dua keping mata uang logam?6. Sederhanakan xyz xyxyz22222+−−−−().7. Buktikan bahwa 23 223 2223 22231− ×−− ×−−− ×+−− =.8. Agus memiliki 100 tiket konser dan berencana untuk membagi sebagian tiketnya kepadateman-temannya dengan aturan berikut:Teman pertama mendapat satu tiket; teman kedua mendapat dua tiket; teman ketiga mendapattiga tiket; begitu seterusnya hingga tiket yang dimiliki Agus tidak cukup lagi untuk dibagikanmenurut aturan tersebut.a. Berapa tiket yang akan diterima oleh teman Agus yang terakhir sebelum tiket yang dimilikiAgus tidak cukup lagi untuk dibagikan menurut aturan tersebut?b. Berapa sisa tiket yang dimiliki Agus saat itu?9. Jumlah n suku pertama dari suatu deret aritmetika adalah Sn = 2n2 + 3n. Tentukan rumus sukuke-n deret tersebut.67891520x5NilaiBanyaknya Siswa1 m1,5 cm0,75 mlampuanak
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX18010. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 3 m di atas permukaan lantai datar. Setiap kali memantul,tinggi bola akan berkurang 13 tinggi sebelumnya.a. Tentukan tinggi maksimum bola pada pantulan ketiga (h)b. Tentukan panjang lintasan yang ditempuh bola hingga pantulan ke-3 (s)
Soal-Soal Ujian Nasional1811. Diketahui 576,= 2,4 dan 57 6,= 7,59,maka nilai dari 0 0576, adalah ....a. 0,00759c. 0,24b. 0,024d. 0,759Ebtanas 1999/20002. Jika jumlah dua pecahan 54 dan selisihnya14 maka kedua pecahan itu adalah ....a.58 dan 38c.12 dan 14b.78 dan 38d.12 dan 34Ebtanas 1997/19983. Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari252a4b3 dan 108a3b5 adalah ....a. 18a3b3c. 252a3b3b. 108a4b5d. 756a4b5UN 2004/20054. Dengan harga penjualan Rp2.200.000,00seorang pedagang kamera telahmemperoleh untung 10%. Harga pembeliankamera tersebut adalah ....a. Rp220.000,00b. Rp1.980.000,00c. Rp2.000.000,00d. Rp2.420.000,00UN 2004/20055. Kue dalam kaleng dibagikan kepada 6 oranganak, masing-masing mendapat 30 kue dantidak tersisa. Bila kue tersebut dibagikankepada 10 orang anak, masing-masing akanmendapat kue sebanyak ....a. 50c. 20b. 36d. 18UN 2004/20056. Nilai x yang memenuhi persamaan3(3x + 23) = 5(2x –14) adalah ....a.−134c.74b.−74d.134Ebtanas 1998/19997. Pada layar televisi, gedung yang tingginya64 meter tampak setinggi 16 cm, danlebarnya 6,5 cm. Lebar gedung sebenarnyaadalah ....a. 27 meterc. 25,5 meterb. 26 meterd. 18,5 meterUN 2004/20058. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh9 orang selama 16 hari. Jika pekerjaantersebut harus selesai dalam 12 hari, makabanyak pekerja adalah ....a. 12 orangc. 18 orangb. 16 orangd. 24 orangEbtanas 1999/20009. Ditentukan A = {2 ,3 ,5 , 7, 11, 13}.Himpunan semesta yang tepat untukhimpunan A adalah ....a. {bilangan asli yang lebih dari 1 dankurang dari 14}b. {bilangan prima yang kurang dari 2 dankurang dari 15}c. {bilangan ganjil yang lebih dari 1 dankurang dari 14}d. {enam bilangan ganjil yang pertama}Ebtanas 1998/199910. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5},B = {2, 4, 5}, dan C = {3, 5, 7}. DiagramVenn yang menyatakan hubungan antarahimpunan A, B, dan C adalah ....Soal-Soal Ujian NasionalPilihlah jawaban yang tepat pada soal-soal berikut.
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX182a.b.c.d.Ebtanas 1997/199811. Dalam suatu kelas, 25 orang di antaranyamengikuti latihan basket, 35 orangmengikuti latihan tenis meja, dan 15 orangmengikuti latihan keduanya. Jika 3 orangdi kelas itu tidak mengikuti kegiatan, makabanyaknya siswa di kelas tersebut adalah....a. 42 orangc. 48 orangb. 45 orangd. 72 orangEbtanas 1998/199912. Perhatikan gambar di bawah ini.Jika besar ∠CBH = 62,3°, maka besar ∠DCEadalah ....a. 27,7°c. 117,7°b. 62,3°d. 118,3°UAN 2002/200313. Keliling sebuah segitiga samakaki 36 cm.Jika panjang alasnya 10 cm, maka luassegitiga itu adalah ....a. 360 cm2c. 120 cm2b. 180 cm2d. 60 cm2UAN 2002/200314. Besar ∠BCA pada gambar ΔABC di bawahadalah ....a. 32°c. 70°b. 64°d. 96°UN 2004/200515. Pada gambar di bawah, keliling persegipanjang ABCD dua kali keliling persegi PQRS.Panjang sisi persegi PQRS adalah ....a. 3 cmc. 6 cmb. 3,5 cmd. 7 cmUN 2004/200516. Luas trapesium pada gambar di bawahadalah ....a. 130 cm2c. 260 cm2b. 180 cm2d. 390 cm2Ebtanas 1999/2000AB125SC37AB145SC372AB125C37S4AB145SC237••••••EGABHCFDabABSRDCPQ10 cm20 cm13 cm13 cm6 cm8 cmCAB2x°20°3x°
Soal-Soal Ujian Nasional18317. Dari gambar layang-layang berikut, diketahuikelilingnya 66 cm, panjang AB = 20 cm, danBD = 24 cm.Luas layang-layang ABCD adalah ....a. 240 cm2c. 260 cm2b. 252 cm2d. 273 cm2UN 2004/200518. Panjang diagonal belah ketupat masing-masing 18 cm dan 24 cm. Keliling belahketupat itu adalah ....a. 42 cmc. 60 cmb. 47 cmd. 84 cmEbtanas 1999/200019. Salah satu faktor dari –6x2 + 17x – 5 adalah....a. –3x – 1c. 2x + 5b. –2x + 5d. 3x + 1Ebtanas 1998/199920. Bentuk sederhana dari 26202142022xxxx−−++adalah ....a.2424xx−+c.255xx−+b.2425xx++d.xx−+55Ebtanas 1998/199921. Hasil dari (2x – 4) (3x + 5) = ....a. 6x2 – 2x – 20c. 6x2 – 14x – 20b. 6x2 + 2x – 20d. 6x2 + 14x – 20UN 2004/200522. Luas suatu persegi panjang 48 cm2. Jikapanjang (x + 3) cm dan lebar (2x – 4) cm,maka panjang diagonal persegi panjangadalah ....a. 6 cmc. 10 cmb. 8 cmd. 14 cmUAN 2002/200323.Diagram panah di atas yang menyatakanpemetaan dari himpunan A ke himpunan Badalah ....a. (I) dan (II)c. (I) dan (IV)b. (II) dan (IV)d. (II) dan (III)Ebtanas 1999/200024. Diketahui fungsi f(x) = 3x2 – 2x – 5. Nilaif−⎛⎝⎜⎞⎠⎟12= ....a.−414c.314b.−314d.414UN 2004/200525. Suatu fungsi kuadrat f(x) = x2 + 2x – 3dengan daerah asal D = {x | –4 ≤ x≤ 2, x ∈ R}.Grafik fungsinya adalah ....a.DABCABABABAB(I)(II)(III)(IV)123-3 -2 -1-1-2-3123
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX184b.c.d.UAN 2002/200326. Gradien garis yang melalui titik (2, 1) dan(4, 7) adalah ....a. 0,2c. 2b. 0,5d. 3UN 2004/200527. Persamaan garis lurus yang melalui titik(2, 5) dan tegak lurus garis x – 2y + 4 = 0adalah ....a. 2x + y – 9 = 0b. –2x + y – 9 = 0c.12x – y – 6 = 0d. –12x – y – 6 = 0Ebtanas 1999/200028. Adi berangkat dari kota P pukul 07.00dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam.Pada saat yang sama, Wira berangkat darikota Q menuju kota P dengan kecepatanrata-rata 40 km/jam. Jarak P dan Q adalah360 km. Adi dan Wira akan bertemu padapukul ....123-3 -2 -1-1-2-3123-4123-3 -2 -1-1-2-3123-445123-3 -2 -1-1-2-3123a. 16.00c. 10.36b. 13.00d. 10.12UAN 2002/200329. Penyelesaian dari sistem persamaan3x + 2y = –5 dan 4x – y = 19 adalahp dan q. Nilai dari p + q adalah ....a. 10c. –4b. 4d. –10Ebtanas 1999/200030. Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor itikRp55.000,00, sedangkan harga 3 ekor ayamdan 5 ekor itik Rp47.500,00. Harga 1 ekorayam dan 1 ekor itik berturut-turut adalah....a. Rp15.833,33 dan Rp9.500,00b. Rp13.750,00 dan Rp11.000,00c. Rp7.500,00 dan Rp5.000,00d. Rp7.875,14 dan Rp4.750,00Ebtanas 1998/199931. Sebuah tangga yang panjangnya 13 mbersandar pada dinding. Jarak kaki tanggadengan dinding 5 m. Tinggi dinding yangdicapai oleh tangga adalah ....a. 8 mc. 12 mb. 11 md. 18 mEbtanas 1998/199932. Perhatikan gambar di bawah ini. Diketahui∠CDO = 41° dan ∠CBO = 27°. Besar ∠AODadalah ....a. 72°c. 56°b. 68°d. 44°UAN 2002/2003ACDOB
Soal-Soal Ujian Nasional1857 cm33.Dua lingkaran masing-masing berjari-jari11 cm dan 3 cm dengan pusat di Mdan N. Jika jarak antara M dan N adalah17 cm maka panjang garis singgungpersekutuan luar AB adalah ....a. 8 cmc. 15 cmb. 9 cmd. 18 cmEbtanas 1999/200034. Keliling lingkaran pada gambar di bawahadalah 44 cm. Luas juring AOB adalah ....π=⎛⎝⎜⎞⎠⎟227a. 51,33 cm2c. 102,67 cm2b. 77 cm2d. 205,33 cm2UAN 2002/200335. Perhatikan gambar persegi yang didalamnya terdapat unsur lingkaran.Luas daerah yang diarsir adalah ....π=⎛⎝⎜⎞⎠⎟227ABMNABO120°ABCGHEDFBQPTRSAa. 10,5 cm2c. 27,0 cm2b. 22,0 cm2d. 38,5 cm2Ebtanas 1999/200036. Sebuah taman berbentuk lingkaranberdiameter 32 m. Di sekeliling tamandibuat jalan dari batu bata yang dilapisisemen dengan lebar 2 meter. Jika biayapembuatan jalan tersebut per meterperseginya Rp12.000,00 dengan π = 3,14maka biaya pembuatan jalan tersebutadalah ....a. Rp2.260.800,00b. Rp2.562.240,00c.Rp4.973.760,00d. Rp9.646.080,00Ebtanas 1997/199837. Perhatikan gambar kubus di bawah.Bidang diagonal yang tegak lurus denganDCFE adalah ....a.ABGHc.ADGFb.ACGEd.BCHEUN 2004/200538.T.PQRS merupakan limassegi empat beraturan.Diketahui PQ = 12 cmdan volume limas T.PQRS384 cm3. Panjang TBadalah ....a. 6 cmb. 8 cmc. 10 cmd. 12 cmEbtanas 1999/2000
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX18639. Panjang kawat yang diperlukan untukmembuat kerangka balok 0,84 meter. Jikapanjang balok = 3x – 1, lebar balok = x + 2,dan tinggi balok = x, maka volume balokadalah ....a. 246 cm3b. 264 cm3c. 464 cm3d. 646 cm3Ebtanas 1997/199840. Dua segitiga yang kongruen pada gambarberikut adalah ....a.ΔPQS dan ΔPTRb.ΔPQR dan ΔPTSc.ΔTSQ dan ΔQRUd.ΔTSQ dan ΔTSPEbtanas 1997/199841. Panjang AD pada gambar berikut adalah ....a. 4,8 cmb. 5 cmc. 10 cmd. 48 cmEbtanas 1999/200042. Panjang bayangan sebuah tiang benderaadalah 6 cm. Pada waktu yang sama,tongkat yang panjangnya 1,5 m berdiritegak mempunyai bayangan 1 m. Panjangtiang bendera tersebut adalah ....a. 4 mb. 6 mc. 9 md. 10 mEbtanas 1998/199943. Sebuah drum berbentuk tabung dengandiameter alas 10 cm dan tinggi 100 cm.Bila 34 bagian dari drum berisi minyak,banyak minyak di dalam drum tersebutadalah ....a. 1.150 literb. 1.155 literc. 11.500 literd. 115.000 literUN 2004/200544. Gambar berikut menunjukkan suatu bandulpadat yang terdiri atas belahan bola dankerucut. Alas kerucut berimpit denganbelahan bola. Jika π = 3,14, maka luaspermukaan bandul tersebut adalah ....a. 21,195 cm2b. 25,905 cm2c. 31,793 cm2d. 32,970 cm2Ebtanas 1998/199945. Perhatikan diagram lingkaran di bawah.Jika jumlah pengikut KB seluruhnya900 orang, maka jumlah pengikut KB yangmenggunakan IUD adalah ....a. 235 orangc. 285 orangb. 260 orangd. 310 orangEbtanas 1999/2000PQSTRUCABD6 cm8 cm2 cm1,5 cmSuntik92°Pil58°Susuk96°IUD
Soal-Soal Ujian Nasional18746. Rataan tes matematika 12 siswa adalah7,2. Bila nilai Deni disertakan dalamperhitungan maka nilai rataan bertambahmenjadi 7,3. Nilai tes matematika Deniadalah ....a. 6,0b. 6,1c.8,4d. 8,5Ebtanas 1999/200047. Sebuah dadu dilambungkan ke udara, makapeluang muncul mata dadu bilangan primaadalah ....a.16b.13c.12d.23Ebtanas 1998/199948. Dari 300 kali percobaan lempar undi sebuahdadu, frekuensi harapan muncul mata daduyang merupakan faktor prima dari 6 adalah....a. 50b. 100c. 150d. 200Ebtanas 1998/199949. Perhatikan barisan bilangan2, 5, 10, 17, ...Rumus suku ke-n dari barisan itu adalah....a.Un = 2n + 1b.Un = 3n – 1c.Un = n2 + 1d.Un = 2n3 – 1Ebtanas 1998/199950. Sebuah tangga mempunyai anak tanggadengan ketinggian dari permukaan tanah15 cm, 25 cm, 35 cm, .... Jika tanggatersebut mempunyai 25 anak tangga, makaketinggian tangga terakhir dari permukaantanah adalah ....a. 2,5 meterb. 2,55 meterc. 3,00 meterd. 3,75 meterEbtanas 1998/1999
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX188Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP). Standar Isi, yang ditetapkan denganPeraturan Menteri Pendidikan Nasional (Permendiknas) Nomor 22 Tahun2006.Brumfiel, C.F et al. 1964. Geometry. London: Addison-Wesley Publishing Company.. 1965. Fundamental Concepts of Elementary Mathematics. London:Addison-Wesley Publishing Company.Grove, G.M. 1960. Algebra and Its Use Enlarged Edition. New York: American BookCompany.Hong, Tay Choon, et al. 2004. New Mathematics Counts 1. Singapore: FederalPublications.Hoong, Chan Siew, et al. 2004. Secondary Exploring Mathematics Activity Book Form2. SelangorDarul Ehsan: Pearson Malasya Sdn. Bhd.Kiat, Teh Eng & Teh Eng Phenng. 2003. Fokus Ungu UPRS Matematik. SelangorDarul Ehsan: Penerbit Pelangi Sdn. Bhn.Lipschutz, S. 1964. Set Theory and Related Topics. New York: McGraw-Hill BookCompany.Millington, T.A and Millington, W. 1966. Dictionary of Mathematics. New York:Barnas & Noble Books.Stiff, L.V. and Curcio, F.R. 1999. Developing Mathematical Reasoning in GradesK-12. Virginia: NCTM.Sukino, Drs., SS., 2004. Persiapan Menghadapi Olimpiade Matematika Tingkat SMPSeri A. Jakarta: PT. Sumber Daya MIPA.Sukino, Drs., SS., 2004. Persiapan Menghadapi Olimpiade Matematika Tingkat SMPSeri B. Jakarta: PT. Sumber Daya MIPA.Vance, E.P. 1962. Modern Algebra and Trigonometry. London: Addison-WesleyPublishing Company.Wilcox, S. M. 1968. Geometry: A Modern Approach. California: Addison-WesleyPublishing Company.Datar Pustaka
Daftar Simbol189Daftar SimbolNo.SimbolKeteranganHalaman1.∠sudut5-8, 11-19, 26, 31-35, 44, 462.≅kongruen6, 12-18, 20-21, 463.Δsegitiga6, 12-15, 17-24, 32-38, 43, 45-464.°derajat7-9, 18-19, 22-24, 33-34, 38, 435.≠tidak sama dengan7-86.πbilangan Pi51-54, 56-59, 61, 63-64, 667.%persen (per seratus)838.xrata-rata88-89, 1069.∑notasi sigma89, 10610.P(A)peluang kejadian A95-100, 102-104, 10611.∩irisan himpunan101-10412.∅himpunan kosong101-10313.∪gabungan himpunan103-10314.Unsuku ke-n156-157, 159, 161-162, 16915.Snjumlah n suku pertama161-162, 166-167, 16916.bpembeda pada barisan aritmetika156-158, 161-16317.rpembanding pada barisan geometri159-160, 165-16718.Utsuku tengah163
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX190Bab I1. C11. B2.A12. C3. A13. A4. D14. A5. A15. D6. A16. C7. B17. B8. A18. D9. A19. A10. C20. DBab II1. B11. D2.D12. C3. B13. C4. B14. C5. C15. C6. C16. D7. D17. C8. D18. C9. C19. B10. D20. BBab III1. A11. C2.B12. C3. B13. C4. D14. A5. C15. B6. D16. C7. A17. D8. B18. D9. C19. A10. B20. CEvaluasi 11. B11. D21. A2.D12. C22. B3. A13. A23. C 4. D14. B24. D5. B15. B25. B6. C16. C26. C7. D17. B27. A8. B18. D28. A9. D19. D29. C10. D20. B30. BBab IV1. A11. C2.B12. C3. A13. A4. D14. B5. C15. C6. D16. A7. C17. A8. D18. D9. D19. B10. A20. DBab V1. D11. A2.C12. C3. D13. A4. A14. A5. B15. A6. A16. A7. A17. C8. A18. D9. D19. C10. B20. CKunci JawabanPILIHAN GANDAEvaluasi 21. B11. B21. C2.D12. A22. B3. D13. B23. D4. A14. C24. D5. D15. C25. B6. C16. D26. C7. B17. C27. A8. B18. B28. D9. B19. A29. C10. B20. B30. BEvaluasi Akhir1. C11. B21. B2.C12. C22. C3. D13. D23. C4. B14. B24. D5. D15. C25. C6. B16. C26. D7. B17. A27. C8. A18. B28. C9. B19. A29. C10. C20. B30. ASoal-Soal Ujian Nasional1. C11. C21. A31. C41. A2.D12. C22. C32. D42. C3. D13. D23. B33. C43. A4. C14. D24. B34. A44. B5. D15. B25. C35. A45. C6. D16. B26. D36. A46. D7. B17. B27. A37. A47. C8. A18. C28. C38. C48. B9. A19. B29. C39. B49. C10. B20. B30. C40. A50. B
Kunci Jawaban191Bab I5.BDADDB+= BCBCAE+05100 5,,+= 55+AE0510 5,,= 510 505(,),0,5(5 + AE) = 5(10,5)5 + AE= 510 505(,),5 + AE= 105AE= 105 – 5AE= 100Jadi, jarak kapal dari pantai adalah 100 m.Bab II1.V = 2.355 dm3 = 2.355.000 cm3t = 300 cma.V= πr2tr2= Vtπ= 2 355 0003 14 300..,( )= 2.500r= 2500= 50d= 2r = 2(50) = 100Bab III3. a.S = {BBB, BBC, BCB, CBB, BCC, CBC,CCB, CCC}b.A = {BCC, CBC, CCB}c.Peluang terdapat satu peralatan cacatadalah 38.Evaluasi I2.BCABBCCDCDAAAAAA+=++=+=+'''1411010151010AAAA+==''–105050 10= 40Jadi, jarak AA’ adalah 40 m.Bab IV1. (–b4)2 (–3b–3c4)2 = b8 (9b–6c8) = 9b2c8Bab V4.a = 240, b = 40Un= a + (n – 1)b= 240 + (n – 1))(–40)= 240 – 40n + 40= 280 – 40nU4 = 280 – 40(4)= 280 – 160= 120U5= 280 – 40(5)= 280 – 200= 80Jadi, pelamar yang akan mengikuti seleksitahap keempat adalah 120 orang.Evaluasi 22.xxxxxx––––1111111212121212=+⎛⎝⎜⎞⎠⎟⎛⎝⎜⎞⎠⎟=+Evaluasi Akhir4.7,1 = 6 157 2089 515 205() ()()++++++xx= 90 14084540++++xx7,1(40 + x) = 275 + 8x284 + 7,1x= 275 + 8x9 = 0,9xx= 10Jadi, banyaknya siswa yang memperolehnilai 8 adalah 10 siswa.ESAI
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX192Glosarium1.Akar kuadrat: suatu bilangan yang jika dikalikan dengan bilangan itu sendiri akan menghasilkanbilangan dalam tanda akar.2.Akar pangkat tiga: suatu bilangan yang jika dikalikan dengan bilangan itu sendiri sebanyakdua kali akan menghasilkan bilangan dalam tanda akar.3.Barisan aritmetika: barisan yang diperoleh dengan cara menjumlahkan atau mengurangkansuku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap.4.Barisan geometri: barisan yang diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengansuatu bilangan tetap yang tidak sama dengan nol.5.Belah ketupat: segi empat yang dibentuk oleh gabungan dua segitiga samakaki yang diimpitkanpada alasnya.6.Bola: bangun ruang yang hanya memiliki satu bidang sisi lengkung.7.Data: informasi yang diperoleh melalui pengamatan, pertanyaan, ataupun pengukuran.8.Deret bilangan: jumlah suku-suku dari suatu barisan bilangan.9.Elemen (anggota): setiap unsur yang terdapat dalam suatu himpunan disebut elemen/anggotahimpunan tersebut.10.Himpunan gabungan: himpunan yang terdiri atas semua anggota A atau anggota B.11.Himpunan kosong: himpunan yang tidak mempunyai anggota.12. Irisan himpunan: himpunan yang terdiri atas semua anggota persekutuan dari himpunan Adan himpunan B.13.Jangkauan: selisih antara bilangan terbesar dan bilangan terkecil.14.Kerucut: bangun ruang yang terdiri atas sisi alas, selimut, dan tinggi.15.Kongruen: benda-benda yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama.16.Layang-layang: bangun datar yang terbentuk oleh dua segitiga yang diimpitkan dengan panjangalas yang sama.17.Median: nilai tengah dalam sebuah kelompok.18.Persegi: bangun datar yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku.19.Persegi panjang: bangun datar yang memiliki empat sudut siku-siku dan dua pasang sisisejajar yang sama panjang.20.Persen: pecahan dengan penyebut 100.21.Rata-rata (mean): rata-rata jumlah nilai yang terdapat di dalam sebuah kelompok.22.Sebangun: benda-benda yang mempunyai bentuk sama tetapi ukurannya berbeda dengansyarat tertentu.23.Segitiga: bangun datar yang memiliki tiga sisi.24.Segitiga lancip: segitiga yang semua sudutnya merupakan sudut lancip.25.Segitiga siku-siku: segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku.26.Segitiga tumpul: segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul.27.Tabung: bangun ruang yang terdiri atas sisi alas, sisi atas, dan tinggi.28.Trapesium: segi empat yang hanya mempunyai satu pasang sisi sejajar.
Indeks193IndeksAAkar 117, 124, 125, 126, 127, 129, 130, 131,132, 133, 134Aritmetika 162, 163, 164, 169BBarisan 139, 165, 168, 169Bunga majemuk 117DData 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81,82, 83, 84, 86, 87, 88, 89, 90, 106Deret 137, 138, 139, 162, 163, 164, 165, 166,167, 168, 169, 170, 171, 173, 174, 175,178, 179Diagram 72, 74, 80, 82, 83, 84, 86, 87, 101,102, 106Diagram Venn 101, 102FFrekuensi 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 83, 84,85, 89, 90GGanjil 140, 141, 142, 143, 163, 164, 169Genap 144, 145, 146, 169Geometri 139, 165, 166, 167, 168, 169HHistogram 83, 84, 86, 87IInterval 78JJangkauan 77Jari-jari 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58,59, 60, 61, 62, 63, 64, 66, 67, 68Jaring-jaring 49, 50, 51, 56KKelas 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 84, 85,86, 87, 90Keliling 49, 50, 51, 52, 55, 56, 57, 60, 62, 65,Kongruen 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25,27, 42LLuas 49, 50, 51, 52, 53, 56, 57, 58, 59, 60, 61,62, 64MMedian 72, 88, 91, 92, 106Modus 72, 88, 90, 91PPangkat 117, 118, 121, 122, 123, 124, 126,127, 133, 134Pecahan 126, 127, 129, 134Peluang 71, 72, 101, 102, 103, 104, 105, 106Pembanding 159, 160, 165, 166, 168, 169Pembeda 162, 163, 164, 169Persentase 71, 83Poligon 83, 84, 86, 87Populasi 72, 73, 74
Matematika 3 untuk SMP/MTs Kelas IX194RRata-rata 72, 73, 88, 89, 92, 93Ruang sampel 94, 95, 102, 103, 104, 106, 109SSampel 72, 73, 74Sebangun 3, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 34,35, 36, 38, 40, 41, 42Selimut 49, 50, 51, 52, 55, 56, 57, 58, 60, 66Statistika 71, 72Sudut 6, 7, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 32, 33Sudut 5, 6, 7, 8, 9, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,20, 21, 27, 28, 29, 32, 33, 34, 35, 36, 42Suku 143, 146, 147, 148, 149, 150, 152, 153,154, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169VVolume 49, 53, 54, 55, 58, 59, 60, 61, 62, 63,64, 66